Слово багрен может употребляться в 2-х разных значениях:
I. ба́грен — от слова багреный
В упомянутом выше варианте ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — бАгрен.
II. багрён — от слова багрить (окрашивать в багровый цвет)
В таком варианте ударение должно быть поставлено на слог с буквой Ё — багрЁн.