Слово мережки может употребляться в 2-х разных значениях:
I. мере́жки — родительный падеж слова мережка (род вышивки)
В упомянутом выше варианте ударение падает на слог с последней буквой Е — мерЕжки.
II. мерёжки — родительный падеж слова мерёжка (рыболовная снасть)
В указанном выше варианте ударение падает на слог с буквой Ё — мерЁжки.