Слово багрю может употребляться в 2-х разных значениях:
I. ба́грю — от слова багрить (вытаскивать багром)
В слове «багрю» ударение падает на слог с буквой А — бАгрю.
II. багрю́ — от слова багрить (окрашивать в багровый цвет)
В слове «багрю» ударение падает на слог с буквой Ю — багрЮ.